Đáp án:
$N = 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$
⇔ $\frac{bc+ac+ab}{abc} = 0$
⇔ $ab + bc + ac = 0$
⇔ $ab + c( a + b ) = 0$
⇔ $a + b = \frac{-ab}{c}$
Tương tự ⇒ $a + c = \frac{-ac}{b} ; b + c = \frac{-bc}{a}$
Có :
+) $( a + b )( a + c ) = \frac{-ab×(-ac)}{c×b}$
⇔ $( a + b )( a + c ) = a^{2}$
+) $( b + c )( a + b ) = \frac{-bc×(-ab)}{a×c}$
⇔ $( b + c )( a + b ) = b^{2}$
+) $( a + c )( b + c ) = \frac{-ac×(-bc)}{b×a}$
⇔ $( a + c )( b + c ) = c^{2}$
$N = \frac{( a + b )( a + c )}{a^{2}} + \frac{( b + c )( a + b )}{b^{2}} + \frac{( a + c )( b + c )}{c^{2}}$
⇔ $N = \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2}}$
⇔ $N = 1 + 1 + 1$
⇔ $N = 3$
