a) GỌi E là trung điểm của CD, chi ra ABED là hình vuônng và BEC là tam giác vuông cân.
Từ đó suy ra AB = AD = a, BC = 2a
Diện tích của hình thang ABCD là:
S = $\dfrac{(AB + CD) . AD}{2}$ = $\dfrac{( a +2a) . a}{2}$ = $\dfrac{3a^2}{2}$
b) `\hat{ADH}` = `\hat{ACD}` (1) ( 2 góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Xét hai tam giác $\triangle$ADC và IBD vuông tại D và B có:
$\dfrac{AD}{DC}$ = $\dfrac{IB}{BC}$ = $\dfrac{1}{2}$, do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng
Suy ra `\hat{ACD}` = `\hat{BDI}` (2)
Từ (1), (2) `=>` `\hat{ADH}` = `\hat{BDI}`
Mà `\hat{ADH}` + `\hat{BDH}` = `45^o` `=>` `\hat{BDI}` = `\hat{BDH}` = `45^o` hay `\hat{HDI}` = `45^o`