Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a). Tam giác AMN vuông ở M (do OM = 1/2 AB)
nên AN ⊥ BM
Tam giác ANB cần đỉnh B (trung tuyến kẻ từ B đồng thời là đường cao)
⇒ BN = BA không đổi
⇒ N nằm trên đường tròn cố định ($\delta$) (đpcm)
b). Xét : Tam giác ABR và tam giác NBR có:
BA = BN (do BR là trung trực của AN)
RA = RN
BR chung
⇒ ΔABR = ΔNBR (c.c.c)
⇒ ^BNR = ^BAR = `90^o` RB ⊥ NB
⇒ RN là tiếp tuyến của đường tròn ($\delta$) (đpcm)
c). Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAPB vuông tại P
⇒ Q là trực tâm của ΔANB
⇒ NQ ⊥ AB.
⇒ NQ // AR (từ vuông góc đến song song )
Mà AQ // RN
⇒ ARNQ là hình bình hành
Mà RA = RN ⇒ ARNQ là hình thoi
