Đáp án:
`x\in {1/4;9}`
Giải thích các bước giải:
`P={\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}+2}` `(ĐK: x\ge 0)`
Vì `\sqrt{x}-3\ne \sqrt{x}+2`
`=>P\ne 1`
$\\$
`\qquad P={\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}+2}`
`<=>P(\sqrt{x}+2)=\sqrt{x}-3`
`<=>P\sqrt{x} +2P-\sqrt{x}=-3`
`<=>(P-1)\sqrt{x}=-2P-3`
`<=>\sqrt{x}={-2P-3}/{P-1}` `\quad (P\ne 1)`
Vì `\sqrt{x}\ge 0` với mọi `x\ge 0`
`=>{-2P-3}/{P-1}\ge 0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}-2P-3\ge 0\\P-1>0\end{cases}\\\begin{cases}-2P-3\le 0\\P-1<0\end{cases}\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}-2P\ge 3\\P>1\end{cases}\\\begin{cases}-2P\le 3\\P<1\end{cases}\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}P\le \dfrac{-3}{2}\\P>1\end{cases}\ (loại)\\\begin{cases}P\ge \dfrac{-3}{2}\\P<1\end{cases}\end{array}\right.$`=>-3/2\le P<1`
Vì `P\in ZZ=>P\in {-1;0}`
$\\$
+) `TH1: P=-1`
`=>{\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}+2}=-1`
`=>\sqrt{x}-3=-\sqrt{x}-2`
`=>2\sqrt{x}=1`
`=>\sqrt{x}=1/ 2`
`=>(\sqrt{x})^2=(1/ 2)^2`
`=>x=1/ 4` (thỏa mãn)
$\\$
+) `TH2: P=0`
`=>{\sqrt{x}-3}/{\sqrt{x}+2}=0`
`=>\sqrt{x}-3=0`
`=>\sqrt{x}=3`
`=>(\sqrt{x})^2=3^2`
`=>x=9` (thỏa mãn)
Vậy `x\in {1/ 4;9}` thì `P` có giá trị là số nguyên
