Nếu `n` là số chẵn `⇒ n + 2` là số chẵn `⇒ n vdots 2`
`⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2`
Nếu `n` là số lẻ `⇒ n + 1` là số chẵn `⇒ n + 1 vdots 2`
`⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2`
Từ đó `,` ta thấy `( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2`
Nếu `n vdots 3 ⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3`
Nếu `n : 3` dư `1 ⇒ n + 2 vdots 3`
`⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3`
Nếu `n : 3` dư `2 ⇒ n + 1 vdots 3`
`⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3`
Từ đó `,` ta có `( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 3`
Mà `ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1 ⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 2 . 3`
`⇒ ( n + 1 ) . ( n + 2 ) . ( n + 3 ) vdots 6 (` Điều phải chứng minh `)`
