Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Vì $BD = 2AD$
⇒ $AB - AD = 2AD$
⇔ $AB = 3AD$
⇔ $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$
Vì AM là trung tuyến của ΔABC
⇒ $MB = MC$
⇔ $\frac{MB}{MC} = 1$
Áp dụng định lí me-ne-la-uyt ( Menelaus ) vào ΔDBC và 3 điểm A, I, M ta được :
$\frac{AD}{AB}×\frac{MB}{MC}×\frac{IC}{ID} = 1$
⇔ $\frac{1}{3}×1×\frac{IC}{ID} = 1$
⇔ $IC = 3ID$
⇔ $IC + ID = 4ID$
⇔ $CD = 4ID$
⇔ $DI = \frac{CD}{4}$ (đpcm)
