Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
$\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\dfrac{m^3}{m^3+n^3+p^3}\\ \ge \dfrac{3axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}$
$\dfrac{b^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\dfrac{n^3}{m^3+n^3+p^3}\\ \ge \dfrac{3byn}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}$
$\dfrac{c^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\dfrac{p^3}{m^3+n^3+p^3}\\ \ge \dfrac{3czp}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}$
Cộng ba bất đẳng thức vế theo vế, có:
`(a^3+b^3+c^3)/(a^3+b^3+c^3)+(x^3+y^3+z^3)/(x^3+y^3+z^3)+(m^3+n^3+p^3)/(m^3+n^3+p^3)>=(3(axm+byn+czp))/\root{3}{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}`
`->1>=(axm+byn+czp)/\root{3}{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}`
`->1>=(axm+byn+czp)^3/((a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3))`
`->(axm+byn+czp)^3<=(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)`
Dấu bằng xảy ra khi `a:m:x=b:n:y=c:n:z`
