d) $\triangle$ABC vuông tại A và M là trung điểm BC
`=>` MA = MC
`->` $\triangle$MAC cân tại M `->` $\widehat{C}$ = $\widehat{MAC}$ = $\widehat{IAE}$
Có Tứ giác ADHE là hình chữ nhật `=>` $\widehat{AEI}$ = $\widehat{HAE}$
Mà $\widehat{HAE}$ + $\widehat{C}$ = `90^o` `=>` $\widehat{AEI}$ + $\widehat{IAE}$ =`90^o`
`->` DI $\bot$ AK
`=>` $\triangle$AIE $\backsim$ $\triangle$KID
Vì $\widehat{AIE}$ = $\widehat{DIK}$ (đối đỉnh)và $\widehat{AEI}$ = $\widehat{IDK}$ (so le trong)
`=>` $\dfrac{EI}{ID}$= $\dfrac{AI}{KI}$ ; AI = $\dfrac{AD^2}{AK}$; KI = $\dfrac{DK^2}{AK}$
`=>` $\dfrac{IE}{ID}$ = $\dfrac{AD^2}{DK^2}$
Có $\triangle$ADE $\backsim$ $\triangle$DKA
Vì $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = `90^o` và $\widehat{AED}$ = $\widehat{DAK}$
`=>` $\dfrac{AD}{DK}$ = $\dfrac{ED}{AK}$
`=>`$\dfrac{IE}{ID}$ = $\dfrac{AD^2}{DK^2}$ = $(\dfrac{ED}{AK})^{2}$
