Đáp án:
`P_{min} = 8<=>x=y=2.`
Giải thích các bước giải:
Gợi ý
(Mình làm theo cách đơn giản hơn nhe)
Từ `x+y+xy=8` nên ta dự đoán `x=y=2.`
Bài giải
Ta có: `x+y+xy=8=>-4x-4y-4xy=-32`
`P=x^2+y^2=>3P= 3x^2+3y^2`
`=> 3P -32 = 3x^2+ 3y^2 - 4x-4y - 4xy`
`=>3P - 32 + 8 = 3x^2+ 3y^2 - 4x-4y - 4xy+8`
`3P-24=(x^2-4x+4) + (y^2 - 4y + 4) + (2x^2-4xy+2y^2)`
`3P-24=(x-2)^2+(y-2)^2+ 2.(x-y)^2`
Có: `(x-2)^2≥0, (y-2)^2≥0, 2(x-y)^2≥0` với mọi `x,y`
`=>3P-24≥0`
`<=>3P≥24`
`<=>P≥8`
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi `{(x-2=0),(y-2=0),(x-y=0):}<=>x=y=2.`
Vậy `P_{min} = 8<=>x=y=2.`
