Đáp án:
$a) (d):y=x+1\\ c)D \notin (d)\\ d)(d'):y=-x+5\\ e)M(5;0);N(0;5);OH=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$A(1;2); B(0;1); C(-1;0); D(3;2)$
$a)$Đường thằng đi qua $2$ điểm $AB$ có dạng $y=ax+b(d)$
$A \in (d); B \in (d) \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b=2\\ b=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=1\\ b=1\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d):y=x+1$
$b)$Thay toạ độ điểm $C$ vào phương trình đường thẳng $(d)$, ta thấy $C$ thoả mãn phương trình$(-1+1=0)$
$\Rightarrow C \in (d)$
$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng
$c)$Thay toạ độ điểm $D$ vào phương trình đường thẳng $(d)$, ta thấy $D$ không thoả mãn phương trình$(3+1=4 \ne 2)$
$\Rightarrow D \notin (d)$
$d)$Phương trình đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc $AB$ có dạng $y=ax+b(d')$
$(d') \perp (d); D \in (d')\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 1.a=-1\\ 3a+b=2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-1\\ b=5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow (d'):y=-x+5\\ e)(d'):y=-x+5$
Giao với $Ox: y=0 \Rightarrow x=5 \Rightarrow $Giao với $Ox: M(5;0)$
Giao với $Oy: x=0 \Rightarrow y=5 \Rightarrow $Giao với $Oy: N(0;5)$
$M \in Ox \Rightarrow OM=|x_M|=5\\ N \in Oy \Rightarrow ON=|y_N|=5$
$\Delta MON$ vuông tại $O$
$\Rightarrow MN=\sqrt{OM^2+ON^2}=5\sqrt{2}$
$\Delta MON$ vuông tại $O$, đường cao $OH$
$\Rightarrow OM.ON=MN.OH\\ \Rightarrow OH=\dfrac{OM.ON}{MN}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
