Giải thích các bước giải:
$G$ là trọng tâm $ΔABC:$
$⇒\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$⇒-\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{0}$
$⇒\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{0}$
$G'$ là trọng tâm $ΔA'B'C':$
$⇒\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}=3\overrightarrow{GG'}$
Ta có:
$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$
$=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}$
$=(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG})+(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'})$
$=\overrightarrow{0}+3\overrightarrow{GG'}$
$=3\overrightarrow{GG'}$
Vậy $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}$ (Đpcm).
