Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
a. Vì M là trung điểm AB ; N là trung điểm AC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ $MN // BC$
⇒ $BMNC$ là hình thang
Vì ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
hay $\widehat{MBC} = \widehat{NCB}$
⇒ $BMNC$ là hình thang cân
b. Vì N là trung điểm AC ; P là trung điểm BC
⇒ NP là đường trung bình ΔABC
⇒ $NP // AM$
hay $PQ // AM$
⇒ $PMAQ$ là hình thang
c. Vì NP là đường trung bình ΔABC
⇒ $NP = \frac{AB}{2}$
⇔ $2NP = AB$
⇔ $NP + NQ = AB$ ( do $NP = NQ$ tính chất đối xứng )
⇔ $PQ = AB$
Mà $PQ // AM ⇔ PQ // AB$
⇒ $ABPQ$ là hình bình hành
d. Vì $ABPQ$ là hình bình hành
⇒ $AQ = BP ; AQ // BP$
mà $BP = PC$
⇒ $AQ = PC ; AQ // PC$
⇒ $APCQ$ là hình bình hành
Ta có : $AP ⊥ PC ; AQ // PC$
⇒ $AQ ⊥ AP$
⇒ $\widehat{QAP} = \widehat{APC} = 90$ độ
Vì $AP ⊥ PC$
Mà $AP // QC$ ( do $APCQ$ là hình bình hành )
⇒ $QC ⊥ PC$
⇒ $\widehat{PCQ} = 90$ độ
⇒ $\widehat{QAP} = \widehat{APC} = \widehat{PCQ} = 90$ độ
⇒ $APCQ$ là hình chữ nhật