Đáp án:
GTNN $P = 2011$
Giải thích các bước giải:
$P = x^{2} + 5y^{2} - 2xy + 2x - 14y + 2021$
⇔ $P = [ ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + 2( x - y ) + 1 ] + ( 4y^{2} - 12y + 9 ) + 2011$
⇔ $P = [ ( x - y )^{2} + 2( x - y ) + 1 ] + ( 2y - 3 )^{2} + 2011$
⇔ $P = ( x - y + 1 )^{2} + ( 2y - 3 )^{2} + 2011 ≥ 2011$
( vì $( x - y + 1 )^{2} + ( 2y - 3 )^{2} ≥ 0$ với ∀ $x , y ∈ R$ )
Dấu "=" xảy ra ⇔ $\left \{ {{x-y+1=0} \atop {2y-3=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{1}{2}} \atop {y=\frac{3}{2}}} \right.$
Phải là giá trị nhỏ nhất nhé. GTLN = dương vô cùng
