Đáp án:
|x-3|+|x+2|=|3-x|+|x+2| (1)
Áp dụng bất đẳng thức |a|+|b|≥|a+b|, ta có :
|3-x|+|x+2|≥|3-x+x+2|
⇒|3-x|+|x+2|≥|3-x+x+2|
⇒|3-x|+|x+2|≥5
Dấu '=' xảy ra ⇔(3-x)(x+2)≥0
Có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: $\left \{ {{3-x\geq0} \atop {x+2\geq0}} \right.$
↔ $\left \{ {{-x\geq-3} \atop {x\geq-2}} \right.$
↔ $\left \{ {{x<3} \atop {x\geq2}} \right.$
→ -2 $\leq$ x $\leq$ 3 (2)
TH2: $\left \{ {{3-x\leq0} \atop {x+2\leq0}} \right.$
↔ $\left \{ {{-x\leq-3} \atop {x\leq-2}} \right.$
↔ $\left \{ {{x>3} \atop {x\leq-2}} \right.$
→ x ko có giá trị
Thay từng giá trị (2) vào (1) em tự làm nha
Ta nhận được GTNN là 5 tại x∈{1;2;3)
Vậy G đạt Min khi x∈{1;2;3}
^^ Học Tốt ^^ #AwishfromHoàng
