Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)$đkxđ:x\neq 1;x\geq0$
Với điều kiện xác định trên ta có:
$A=\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}$
$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1).(x-\sqrt{x}+1)}{x-1}-\dfrac{(x-1).(\sqrt{x}-1)}{x-1}$
$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1).(x-\sqrt{x}+1)-(x-1).(\sqrt{x}-1)}{x-1}$
$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1).(x-\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1)}{x-1}$
$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1).\sqrt{x}}{x-1}$
$A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$
b) Với $x=\dfrac{9}{4}$ thoả mãn điều kiện xác định thì :
$A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9}{4}}}{\sqrt{\dfrac{9}{4}}-1}$
$A=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1} \\ =\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}} \\ =3$
c) Để $A<1$ thì :
$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}<1$
$\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}<0$
$\sqrt{x}-1<0$
$x<1$
Vậy với $0\leq x <1$ thì $A<1$
