Đáp án: $m = 1$
Giải thích các bước giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - m + 2 > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = m - 2
\end{array} \right.\\
P = \dfrac{{ - 24}}{{x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}}}\\
Xet:x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}\\
= x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 8{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 8{x_1}{x_2}\\
= {\left( {2m} \right)^2} - 8.\left( {m - 2} \right)\\
= 4{m^2} - 8m + 16\\
= {\left( {2m - 2} \right)^2} + 12 \ge 12\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}}} \le \dfrac{1}{{12}}\\
\Leftrightarrow - \dfrac{{24}}{{x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}}} \ge \dfrac{{ - 24}}{{12}} = - 2\\
\Leftrightarrow P \ge - 2\\
\Leftrightarrow GTNN:P = - 2\,khi:m = 1
\end{array}$
