$3)$ Xét hình thang $ADBC$ :
$O$ là trung điểm $AB$
$I$ là trung điểm $CD$
$⇒OI$ là đường trung bình của hình thang $ADBC$
$⇒OI//AC$
$4)$
Ta có : $\widehat{ICO}=\widehat{DOM}$ ( Cùng phụ $\widehat{MDO}$ )
$I$ là trung điểm $CD ⇒ OI$ là đường trung tuyến của $ΔOCD$
$ΔOCD$ vuông tại $C$ có đường trung tuyến $OI$
$⇒OI=IC=ID$
$⇒ΔICO$ cân tại $I ⇒ \widehat{ICO}=\widehat{IOC}$
$⇒\widehat{IOC}=\widehat{DOM}$
Theo câu $3) : OI//AC ⇒ IO ⊥ AB ⇒ \widehat{AOC}+\widehat{IOC}=90°$
$⇔\widehat{AOC}+\widehat{DOM}=90°$
Ta có : $\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{BOD}=180°$
Mà $\widehat{COD}=90° ⇒ \widehat{AOC}+\widehat{BOD}=90°$
$⇒\widehat{BOD}=\widehat{DOM}$
$\widehat{MDO}+\widehat{DOM}=90°$
$\widehat{BDO}+\widehat{BOD}=90°$
$⇒\widehat{MDO}=\widehat{BDO}$
$⇒DO$ là phân giác $\widehat{BDC}$
Vừa chứng minh được $\widehat{IOC}=\widehat{ICO}$
Ta có : $\widehat{AOC}+\widehat{IOC}=90°$
$⇒\widehat{AOC}+\widehat{ICO}=90°$
$ΔACO$ vuông tại $A ⇒ \widehat{AOC}+\widehat{ACO}=90°$
$⇒\widehat{ACO}=\widehat{ICO}$
$⇒CO$ là phân giác $\widehat{ACD}$
