Ta có:
`(S_(BHA'))/(S_(ABA')) = (1/2 . BA' . HA')/(1/2 . BA' . A A') = (HA')/(A A')`
Chứng minh tương tự ta có :
`(S_(HCA'))/(S_(ACA')) = (HA')/(A A')`
Do đó :
`(HA')/(A A') = (S_(BHA'))/(S_(ABA')) = (S_(HCA'))/(S_(ACA'))`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`(HA')/(A A') = (S_(BHA'))/(S_(ABA')) = (S_(HCA'))/(S_(ACA')) = (S_(BHA') + S_(HCA'))/(S_(ABA') + S_(ACA')) = (S_(BHC))/(S_(ABC))`
`=> (HA')/(A A') = (S_(BHC))/(S_(ABC))`
Chứng minh tương tự ta có :
`(HB')/(B B') = (S_(AHC))/(S_(ABC))`
`(HC')/(C C') = (S_(AHB))/(S_(ABC))`
Suy ra :
`(HA')/(A A') + (HB')/(B B') + (HC')/(C C') = (S_(BHC))/(S_(ABC)) + (S_(AHC))/(S_(ABC)) + (S_(AHB))/(S_(ABC))`
` = (S_(BHC) + S_(AHC) + S_(AHB))/(S_(ABC))`
` = (S_(ABC))/(S_(ABC))`
`= 1`
Vậy `(HA')/(A A') + (HB')/(B B') + (HC')/(C C') = 1`
