a) Xét tam giác $AHC$ vuông tại $C$ ta có:
$\begin{array}{l} \cos {30^o} = \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{9}{{AC}}\\ \Rightarrow AC = \dfrac{9}{{\cos {{30}^o}}} = 6\sqrt 3 \\ \tan {30^o} = \dfrac{{AH}}{{HC}} \Rightarrow AH = HC.\tan {30^o} = 3\sqrt 3 \end{array}$
Trong tam giác vuông $AHB$ có:
$\begin{array}{l} \Rightarrow \tan B = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow B = {60^o}\\ \Rightarrow \cos {60^o} = \dfrac{{HB}}{{AB}}\\ \Rightarrow AB = \dfrac{{HB}}{{\cos {{60}^o}}} = 6\\ \Rightarrow {P_{\Delta ABC}} = 6 + 6\sqrt 3 + \left( {3 + 9} \right) = 18 + 6\sqrt 3 \left( {dvdd} \right)\\ b)A{B^2} = 36,A{C^2} = 108,B{C^2} = {\left( {3 + 9} \right)^2} = 144 \end{array}$
Từ đó ta có $AB^2+AC^2=BC^2$. Theo định lý Pytago đảo ta được tam giác $ABC$ vuông tại $A$
