`a,`
Xét `2` tam giác vuông `ABE` và `HBE` có:
`BE` cạnh chung
`ABE` = `HBE` (gt)
=> tam giác ABE =tam giác HBE(CH-GN)
`b)`
Gọi `O` là giao điểm của `BE` và `AH`
Xét tam giác `OAB` và tam giác `OHB` có:
`OB` chung
`OBA` = `OBH` (gt)
`AB` = `HB` (theo câu a)
`=>` tam giác `OAB` = tam giác `OHB` (c.g.c)
`=>` `OA` = `OH`
`=>` `O` là trung điểm của `AH` `(1)`
`AOB` = `HOB` mà 2 góc này ở vị trí kề bù
nên `AOB` = `HOB` = `90^o`
`=>` `BO` ⊥ `AH` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` `=>`BE` là trung trực của `AH`
`c)`
Xét `2` tam giác vuông `EAK` và `HEC` có:
`AE` = `EH`
`AEK` = `HEC` ( đối đỉnh )
`=>` tam giác `EAK` = tam giác `HEC` (cạnh góc vuông-góc nhọn)
`=>` `EK` = `EC`
Trong tam giác vuông `AEK` có:
`AE<EK` (vì cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà `EK=EC`
`=>` `AE<EC`
Ta có : `CKA` + `HAK` = `180^o` ( kề bù )
`=>` `AH` // `KC`
`d)`
Xét tam giác vuông `ABC` có:
`BC^2` = `AB^2` + `AC^2`
hay `25^2` = `AB^2` + `20^2`
`=>` `AB^2` = `225`
`=>` `AB` = `15`
