`a)A=(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}):\frac{1-2x}{x^2-1}(x\ne+-1)`

`=(\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x+1}+\frac{5-x}{x^2-1}).\frac{x^2-1}{1-2x}`

`=(\frac{-(x+1)+2(x-1)+5-x}{(x-1)(x+1)}).\frac{(x-1)(x+1)}{1-2x}`

`=\frac{-x-1+2x-2+5-x}{(x-1)(x+1)}.\frac{(x-1)(x+1)}{1-2x}`

`=\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(1-2x)}`

`=\frac{2}{1-2x}`

`b)x^2-3x+2=0`

`<=>x^2-x-2x+2=0`

`<=>x(x-1)-2(x-1)=0`

`<=>(x-1)(x-2)=0`

`<=>x=1(loại)` hoặc `x=2`(tm)

vậy `x=2`

Thay `x=2` vào `A`, ta có:

`A=\frac{2}{1-2.2}=\frac{2}{1-4}=\frac{2}{-3}=-2/3`

Vậy `x^2-3x+2=0<=>A=-2/3`

`c)A=2`

`<=>\frac{2}{1-2x}=2`

`<=>2=2(1-2x)`

`<=>2=2-4x`

`<=>4x=0`

`<=>x=0` 

`->x=0` thì `A=2`

`d)\frac{2}{1-2x}`

Để `A\inZZ` thì `2\vdots 1-2x`

`->1-2x\in Ư(2)\in{+-1;+-2}`

`->2x\in{1+1;1-1;1+2;1-2}`

`->2x\in{2;0;3;1}`

`->x\in{1;0;3/2;1/2}`

mà `x\inZZ`

`->x\in{1;0}`

`->x\in{0;1}` thì `A\inZZ`

`e)|A|=A`

`->A>=0`

`<=>\frac{2}{1-2x}>=0`

mà `2>0`

`<=>1-2x>=0`

`<=>2x<=1`

`<=>x<=1/2`

Vậy `x<=1/2;x\ne1` thì `|A|=A`

Giải thích các bước giải:

`a)`

`A = (1/(1 - x) + 2/(x + 1) - (5 - x)/(1 - x^2)) : (1 - 2x)/(x^2 - 1)  (x \ne ± 1)`

`A = ((x + 1)/((x + 1)(1 - x)) + (2(1 - x))/((1 - x)(x + 1)) - (5 - x)/((1 - x)(x + 1))) . (x^2 - 1)/(1 - 2x)`

`A = (x + 1 + 2 - 2x - 5 + x)/((1 - x)(x + 1)) . (1 - x^2)/(2x - 1)`

`A = (-2)/(1 - x^2) . (1 - x^2)/(2x - 1)`

`A = -2/(2x - 1)`

`b)`

`Ta có :  x^2 - 3x + 2 = 0`

`⇔ x^2 - x - 2x + 2 = 0`

`⇔ (x - 1)(x - 2) = 0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2  (tm)\\x=1  (loại)\end{array} \right.\) 

`Với  x = 2`

`⇒ A = -2/(2 . 2 - 1)`

`A = -2/3`

`c)`

`text(Để A = 2)`

`⇒ -2/(2x - 1) = 2`

`⇒ 2x - 1 = -1`

`⇒ x = 0`

`text(Vậy x = 0 thì A = 2)`

`d)`

`text(Để A ∈ Z)`

`⇒ 2 \vdots 2x - 1`

`⇒ 2x - 1 ∈ U_(2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}`

`⇒ 2x = {-1 ; 0 ; 2 ; 3}`

`Với  x ∈ Z`

`text(Kết hợp với điều kiện)`

`⇒ x = {0}`

`text(Vậy x = {0} thì A ∈ Z)`

`e)`

`Để  |A| = A`

`⇒ A > 0`

`⇒ -2/(2x - 1) > 0`

`⇒ 2x - 1 < 0`

`⇒ 2x < 1`

`⇒ x < 1/2 ; x \ne -1`

`Vậy  x < 1/2 ; x \ne -1   thì  |A| = A`