Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 15.\ B;\ 16.\ B\\ TỰ\ LUẬN\\ Bài\ 1:\\ a.\ 3-\sqrt{2}\\ b.\ -\sqrt{3}\\ c.\ 4\\ d.\ \sqrt{5} -2\ \\ Bài\ 2:\\ a.\ x=9;\ b.\ x=35;\\ c.\ x=9;\ d.\ x=-2\ hoặc\ x=8\\ Bài\ 3:\\ a.\ P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2}\\ b.\ x=16\\ c.\ x >16 \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Câu\ 15:\\ P=\sqrt{x+1} -\frac{2019}{\sqrt{-x+2019}}\\ Để\ P\ có\ nghĩa\ \Leftrightarrow x+1\geqslant 0\ và\ -x+2019 >0\\ \Leftrightarrow x\geqslant -1\ và\ x< 2019\\ \Leftrightarrow -1\leqslant x< 2019\ mà\ x\ nguyên\\ nên\ x\in \{-1;\ 0;1;....;2017;2018\}\\ \Leftrightarrow Có\ 2020\ giá\ trị\ x\ nguyên\ thỏa\ mãn\Leftrightarrow B\ đúng\\ Câu\ 16:\\ A=\sqrt{x^{2} -2x+2} =\sqrt{( x-1)^{2} +1}\\ Ta\ có:\ ( x-1)^{2} \geqslant 0\ \forall x\\ \Leftrightarrow ( x-1)^{2} +1\geqslant 1\ \forall x\\ \Leftrightarrow \sqrt{( x-1)^{2} +1} \geqslant \sqrt{1} =1\ \forall x\\ Dấu\ "="\ xảy\ ra\ \Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\\ Vậy\ Min\ A=1\ tại\ x=1\Leftrightarrow B\ đúng\\ TỰ\ LUẬN:\\ Bài\ 1:\\ a.\ \sqrt{\left( 3-\sqrt{2}\right)^{2}} =|3-\sqrt{2} |=3-\sqrt{2}\\ b.\ \sqrt{75} +\sqrt{48} -\sqrt{300}\\ =5\sqrt{3} +4\sqrt{3} -10\sqrt{3} =-\sqrt{3}\\ c.\ \frac{1}{2+\sqrt{3}} +\frac{1}{2-\sqrt{3}} =\frac{2-\sqrt{3} +2+\sqrt{3}}{\left( 2-\sqrt{3}\right)\left( 2+\sqrt{3}\right)}\\ =\frac{4}{4-3} =4\\ d.\ \sqrt{9-4\sqrt{5}} =\sqrt{5-2.2.\sqrt{5} +4} =\sqrt{\left(\sqrt{5} -2\right)^{2}}\\ =|\sqrt{5} -2|=\sqrt{5} -2\\ Bài\ 2:\\ a.\ \sqrt{x} =3,\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 0\\ \Leftrightarrow x=9( tm)\\ b.\ \sqrt{2x-6} =8,\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 3\\ \Leftrightarrow 2x-6=64\Leftrightarrow 2x=70\Leftrightarrow x=35( tm)\\ c.\ \sqrt{4x-20} +3\sqrt{\frac{x-5}{9}} -\frac{1}{3}\sqrt{9x-45} =4,\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 5\\ \Leftrightarrow 2\sqrt{x-5} +\sqrt{x-5} -\sqrt{x-5} =4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt{x-5} =4\\ \Leftrightarrow \sqrt{x-5} =2\\ \Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9( tm)\\ d.\ \sqrt{( 3-x)^{2}} =5;\ ĐKXĐ:\ \forall x\\ \Leftrightarrow |3-x|=5\\ \Leftrightarrow 3-x=5\ hoặc\ 3-x=-5\\ \Leftrightarrow x=-2\ hoặc\ x=8( \ đều\ tm)\\ Bài\ 3:\\ P=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -2} +\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2} +\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x} ,\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 0;\ x\neq 4\\ a.\ P=\frac{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} +2\right) +2\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -2\right) -2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} +2\right)}\\ =\frac{x+3\sqrt{x} +2+2x-4\sqrt{x} -2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} +2\right)}\\ =\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} +2\right)} =\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -2\right)}{\left(\sqrt{x} -2\right)\left(\sqrt{x} +2\right)}\\ =\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2}\\ b.\ P=2\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2} =2\Leftrightarrow 2\sqrt{x} +4=3\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow \sqrt{x} =4\Leftrightarrow x=16( tm)\\ c.\ P >2\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} +2} >2\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} -2\sqrt{x} -4}{\sqrt{x} +2} >0\ ( 1)\\ Do\ x\geqslant 0\ thì\ \sqrt{x} \geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{x} +2\geqslant 2 >0\\ nên\ ( 1) \Leftrightarrow \sqrt{x} -4 >0\Leftrightarrow \sqrt{x} >4\Leftrightarrow x >16 \end{array}$
