Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$a. \frac{a+b}{c+a} = \frac{a-b}{c-a} = \frac{a+b+a-b}{c+a+c-a} = \frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}$
( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
⇔ $\frac{2a}{2c} = \frac{2b}{2a}$
⇔ $\frac{a}{c} = \frac{b}{a}$
⇔ $a^{2} = bc$ (đpcm)
$b. \frac{\bar{ab}}{\bar{bc}} = \frac{b}{c}$
⇔ $\frac{10a+b}{10b+c} = \frac{b}{c} = \frac{10a+b-b}{10b+c-c}$
( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
⇔ $\frac{b}{c} = \frac{10a}{10b}$
⇔ $\frac{b}{c} = \frac{a}{b}$
⇒ $\frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$
( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
⇔ $\frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$
⇔ $\frac{ac}{c^{2}} = \frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$
( do $\frac{b}{c} = \frac{a}{b} ⇒ b^{2} = ac$ )
⇔ $\frac{a}{c} = \frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$ (đpcm)
