Đáp án + Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge0$
Ta có: $\dfrac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{2(x-\sqrt{x}+2)+1}{x-\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+2}$
Mặt khác,
$x-\sqrt{x}+2=\bigg(x-2.\dfrac{1}{2}.\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\bigg)+\dfrac{3}{4}=\bigg(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}$
Khi đó
$2+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+2}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\dfrac{10}{3}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$
