Giả thiết điều kiện của biểu thức có nghĩa
$\begin{array}{l} \dfrac{{1 + \cos 2x - \sin 2x}}{{\cos 2x}}\\ = \dfrac{{1 + 2{{\cos }^2}x - 1 - 2\sin x\cos x}}{{\cos 2x}}\\ = \dfrac{{2\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\cos x\left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}\\ = \dfrac{{2\cos x}}{{\cos x + \sin x}} = \dfrac{2}{{1 + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}}\\ = \dfrac{2}{{1 + \tan x}} \end{array}$
