Đáp án :
`4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2`
Giải thích các bước giải :
Dạng của đa thức :
`(ax^2+bx+1)(cx^2+dx+1)=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1`
`<=>acx^4+adx^3+ax^2+bcx^3+bdx^2+bx+cx^2+dx+1=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1`
`<=>acx^4+(adx^3+bcx^3)+(ax^2+bdx^2+cx^2)+(bx+dx)=4x^4+4x^3+5x^2+2x`
`<=>acx^4+x^3(ad+bc)+x^2(a+bd+c)+x(b+d)=4x^4+4x^3+5x^2+2x`
Áp dụng hệ số bất định, ta được :
`{(ac=4),(ad+bc=4),(a+bd+c=5),(b+d=2):}`
`+)`Với : `a=c=2<=>{(2d+2b=4),(bd+4=5),(b+d=2):}<=>{(d+b=2),(bd=1):}<=>b=d=1`
`->4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2`
`+)`Với : `{(a=1),(c=4):}<=>{(d+4b=4),(1+bd+4=5),(b+d=2):}<=>{(d=4(1-b)),(4(1-b)b=0),(b+4(1-b)=2):}<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}d=0\\b=1\\1=2\end{cases}(Loại)\\\begin{cases}d=4\\b=0\\4=2\end{cases}(Loại)\end{array} \right.\)
`+)`Với : `{(a=4),(c=1):}<=>{(4d+b=4),(4+bd+1=5),(b+d=2):}<=>{(b=4(1-d)),(4(1-d)d=0),(d+4(1-d)=2):}<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}b=0\\d=1\\1=2\end{cases}(Loại)\\\begin{cases}b=4\\d=0\\4=2\end{cases}(Loại)\end{array} \right.\)
Vậy : `4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2`
