Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,
Xét `ΔABC` vuông cân tại $A$ có
`\hat{ABC}=90^o:2=45^o`
`BD⊥BC⇒ΔBDC` vuông tại $B$
Lại có $BD=BC$
`⇒ΔBDC` vuông cân tại $B$
`⇒\hat{BCD}=90^o:2=45^o`
`\hat{ABC}=\hat{BCD}=45^o`
Lại có `2` góc so le trong
$⇒AB//CD$
Mà `\hat{A}=90^o`
Vậy tứ giác `ABCD` là hình thang vuông
b,
Xét `ΔABC` vuông cân tại $A$ có:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`⇔BC^2=2AB^2(AB=AC)`
`⇒BC=AB\sqrt{2}=5\sqrt{2}(cm)`
Xét `ΔBCD` vuông cân tại $B$ có:
`CD^2=BD^2+BC^2`
`⇔CD^2=2BD^2(BD=BC)`
`⇒CD=BD\sqrt{2}=5\sqrt{2}.\sqrt{2}=10(cm)`
Vậy `CD=10(cm)`
