Đáp án + Giải thích các bước giải :
`M=(m^5-2m^4+2m^3-4m^2-3m+6)/[(m^2+2m-8)(m^2+3)](m ne -4, m ne 2)`
`=[m^4(m-2)+2m^2(m-2)-3(m-2)]/[(m^2+2m-8)(m^2+3)]`
`=[(m-2)(m^4+2m^2-3)]/[(m+4)(m-2)(m^2+3)]`
Phân tích `m^4+2m^2-3` thành nhân tử :
`m^4+2m^2-3=[(m^2)^2+2*m^2*1+1^2]-4`
`=(m^2+1)^2-4`
`=(m^2+1)^2-2^2`
`=(m^2+1-2)(m^2+1+2)`
`=(m^2-1)(m^2+3)=(m-1)(m+1)(m^2+3)`
Trở lại bài toán ta được :
`=[(m-2)(m-1)(m+1)(m^2+3)]/[(m+4)(m-2)(m^2+3)]`
`=[(m-1)(m+1)]/(m+4)=(m^2-1)/(m+4)`
Vậy `M=(m^2-1)/(m+4)`.