Bài 7: a) xét ΔABH và ΔDBH có :
AH = HD (gt)
BH chung
∠H1 = ∠H2 = 90 độ
=> ΔAHB = ΔDHB ( c.g.c)
=> ∠B1=∠B2( 2 góc tương ứng)
=> BC là tia phân giác của ∠ABD
Chứng minh tương tự: ΔAHC và ΔDHC có:
AH = HD
HD chung
∠H3=∠H4=90 độ
=> ΔAHC = ΔDHC ( c.g.c)
=> ∠C1=∠C2
=> CB là tia phân giác ∠ACB
b) ta có : ΔABH =ΔDBH (cmt)
=> AB = BD
ΔCHA=ΔDBH ( c.g.c)
=> CA=CD
c) Ta có :∠ ACB= 45 độ => ∠C2=∠C1=45 độ
=> ∠ADC=∠CHD - ∠C2=90 độ -45 độ =45 độ
d) Để AB// CD
⇔∠B1=∠C2. Mà ∠C2=∠C1
⇒∠B1=∠C1⇒ ΔABC cân tại A
⇒AH vừa là đường cao đồng thời là phân giác ∠BAC
