Hình $1:$ Kẻ $NH⊥MP$ tại $H$
$⇒ NH$ là đường cao $ΔMNP$
Xét $ΔMNP$ vuông tại $N$ , đường cao $NH$
$MP^2=NP^2+MN^2$ ( định lý pytago )
$NP^2=PH.MP$
$MN^2=MH.MP$
$NH^2=MH.PH$
$NP.MN=NH.MP$
$\dfrac{1}{NH^2}=\dfrac{1}{NP^2}+\dfrac{1}{MN^2}$
Hình $2:$
Xét $ΔABH$ vuông tại $H$ , đường cao $HE$
$AB^2=BH^2+AH^2$ ( định lý pytago )
$BH^2=BE.AB$
$AH^2=AE.AB$
$HE^2=BE.AE$
$BH.AH=HE.AB$
$\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}$
Xét $ΔACH$ vuông tại $H$ , đường cao $HF$
$AC^2=CH^2+AH^2$ ( định lý pytago )
$CH^2=CF.AC$
$AH^2=AF.AC$
$HF^2=AF.CF$
$CH.AH=HF.AC$
$\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}$
