Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có : AH là đường cao Δ ABC}$
$\text{⇒ AH ⊥ BC}$
$\text{Mà: MN ⊥ AH}$
$\text{⇒ MN ⊥ BC}$
$\text{⇒ $\widehat{AHN}$ = $\widehat{MNC}$ = $90^{o}$ }$
$\text{Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.}$
$\text{⇒ AH // MN}$
$\text{Xét ΔAHC có: }$
$\text{MN//AH}$
$\text{M là trung điểm AC ( gt )}$
$\text{⇒ MN là đường trung bình ΔAHC}$
$\text{⇒ N là trung điểm của CH}$
$\text{Xét ΔAHC có :}$
$\text{N là trung điểm của CH ( CMT )}$
$\text{K là trung điểm HA ( gt )}$
$\text{⇒ NK là đường trung bình ΔAHC}$
$\text{⇒ NK // AC}$
$\text{Mà AC ⊥ AB}$
$\text{⇒ NK ⊥ AB}$
$\text{Ta có : AH ⊥ BN}$
$\text{Mà K ∈ AH}$
$\text{⇒ AK ⊥ BN}$
$\text{Xét ΔABN có:}$
$\text{AK ⊥ BN ( CMT )}$
$\text{NK ⊥ AB }$
$\text{⇒ K là trực tâm ΔABN}$
$\text{⇒ BK là đường cao ΔABN}$
$\text{⇒ BK ⊥ AN}$
