Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-1)` và `(1;+\infty)`
Hàm số đồng biến trên khoảng `(-1;1)`
Giải thích các bước giải:
`TXĐ: D=R`
`y= (x)/(x²+1)=> y' = (-x² +1)/((x²+1)^2)`
Cho `y'=0=> x = x=±1`
Bảng biến thiên: \begin{array}{|l|cr|} \hline x & -\infty & &-1 &&&1 && +\infty&\\ \hline y' & &-&0&&+ &0&-&& \\ \hline &+\infty&&&&&\dfrac12&&&\\ y&&\searrow &&&\nearrow &&\searrow &\\&&&-\dfrac12&&&&&-\infty&\\ \hline \end{array} Vậy:
Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-\infty;-1)` và `(1;+\infty)`
Hàm số đồng biến trên khoảng `(-1;1)`
