Đáp án:

$a. ( 3x - 5 )( 3x + 3 )$

$b. 8( -2 -x )( 3x - 1 )$

$c. ( x + 14 )( 3x - 4 )$

$d. ( x + 5 )( 5x - 3 )$

$e. ( 4x + 7 )( 8x + 11 )$

$f. ( a - b + c )( a + b - c )( b + c - a )( b + c + a )$

$g. ( x - y )( a - b )( a + b )( x + y )$

$h. ( a - b - 3 )( a - b + 3 )( a + b - 1 )( a + b + 1 )$

$i. 12( - x - 3 )( 2x - 3 )( 2x + 3 )$

$k. ( - x - 3y - 5 )( 7x + 9y - 1 )$

$l. ( 5 - 2x + 3y )( 5 + 2x - 3y )$

$m. ( x - y - 2m + n )( x - y + 2m - n )$

$n. ( 1 - y )^{2}$

$r. ( 1 - 2x )( 1 + 2x )$

$s. ( x + y - 5 )( x + y + 5 )$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ sau :

+) $( a + b )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ (1)

+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$ (2)

+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$ (3)

$a. ( 3x - 1 )^{2} - 16 = ( 3x - 1 - 4 )( 3x - 1 + 4 ) = ( 3x - 5 )( 3x + 3 )$ ( áp dụng (3) )

$d. ( 3x + 1 )^{2} - 4( x - 2 )^{2} = [ 3x + 1 - 2( x - 2 ) ][ 3x + 1 + 2( x - 2 ) ]$

$= ( x + 5 )( 5x - 3 )$ ( áp dụng (3) )

$b. ( 5x - 4 )^{2} - 49x^{2} = ( 5x - 4 - 7x )( 5x - 4 + 7x ) = ( -4 -2x )( 12x - 4 )$ ( áp dụng (3) )

$= 8( - 2 - x )( 3x - 1 )$

$c. ( 2x + 5 )^{2} - ( x - 9 )^{2} = ( 2x + 5 - x + 9 )( 2x + 5 + x - 9 )$

$= ( x + 14 )( 3x - 4 )$ ( áp dụng (3) )

$e. 9( 2x + 3 )^{2} - 4( x + 1 )^{2} = [ 3( 2x + 3 ) - 2( x + 1 ) ][ 3( 2x + 3 ) + 2( x + 1 ) ]$

$= ( 4x + 7 )( 8x + 11 )$ ( áp dụng (3) )

$f. 4b^{2}c^{2} - ( b^{2} + c^{2} - a^{2} )^{2}$

$= ( 2bc - b^{2} - c^{2} + a^{2} )( 2bc + b^{2} + c^{2} - a^{2} )$ ( áp dụng (3) )

$= [ - ( b^{2} + c^{2} - 2bc ) + a^{2} ][ ( b^{2} + 2bc + c^{2} ) - a^{2} ]$

$= [ a^{2} - ( b - c )^{2} ][ ( b + c )^{2} - a^{2} ]$ ( áp dụng (1) và (2) )

$= ( a - b + c )( a + b - c )( b + c - a )( b + c + a )$ ( áp dụng (3) )

$g. ( ax + by )^{2} - ( ay + bx )^{2} = ( ax + by - ay - bx )( ax + by + ay + bx )$ ( áp dụng (3) )

$= [ x( a - b ) - y( a - b ) ][ a( x + y ) + b( y + x ) ]$

$= ( x - y )( a - b )( a + b )( x + y )$

$h. ( a^{2} + b^{2} - 5 )^{2} - 4( ab + 2 )^{2}$

$= [ a^{2} + b^{2} - 5 - 2( ab + 2 ) ][ a^{2} + b^{2} - 5 + 2( ab + 2 ) ]$ ( áp dụng (3) )

$= ( a^{2} + b^{2} - 2ab - 9 )( a^{2} + b^{2} + 2ab - 1 )$

$= [ ( a - b )^{2} - 9 ][ ( a + b )^{2} - 1 ]$ ( áp dụng (1) và (2) )

$= ( a - b - 3 )( a - b + 3 )( a + b - 1 )( a + b + 1 )$ ( áp dụng (3) )

$i. ( 4x^{2} - 3x - 18 )^{2} - ( 4x^{2} + 3x )^{2}$

$= ( 4x^{2} - 3x - 18 - 4x^{2} - 3x )( 4x^{2} - 3x - 18 + 4x^{2} + 3x )$ ( áp dụng (3) )

$= ( - 6x - 18 )( 8x^{2} - 18 )$

$= 12( - x - 3 )( 4x^{2} - 9 )$ 

$= 12( - x - 3 )( 2x - 3 )( 2x + 3 )$ ( áp dụng (3) )

$k. 9( x + y - 1 )^{2} - 4( 2x + 3y + 1 )^{2}$

$= [ 3( x + y - 1 ) - 2( 2x + 3y + 1 ) ][ 3( x + y - 1 ) + 2( 2x + 3y + 1 ) ]$ ( áp dụng (3) )

$= ( - x - 3y - 5 )( 7x + 9y - 1 )$

$l. - 4x^{2} + 12xy - 9y^{2} + 25 = 25 - ( 4x^{2} - 12xy + 9y^{2} )$ ( áp dụng (2) )

$= 25 - ( 2x - 3y )^{2} = ( 5 - 2x + 3y )( 5 + 2x - 3y )$ ( áp dụng (3) )

$m. x^{2} - 2xy + y^{2} - 4m^{2} + 4mn - n^{2}$

$= ( x - y )^{2} - ( 4m^{2} - 4mn + n^{2} )$ ( áp dụng (2) )

$= ( x - y )^{2} - ( 2m - n )^{2} = ( x - y - 2m + n )( x - y + 2m - n )$ ( áp dụng (3) )

$n. 1 - 2y + y^{2} = ( 1 - y )^{2}$ ( áp dụng (2) )

$r. 1 - 4x^{2} = ( 1 - 2x )( 1 + 2x )$ ( áp dụng (3) )

$s. ( x + y )^{2} - 25 = ( x + y - 5 )( x + y + 5 )$ ( áp dụng (3) )