Ta có:
S=1−3+3²−3³+...+$3^{98}$−$3^{99}$
⇒9S=3²−3³+$3^{5}$−$3^{7}$ +...+$3^{100}$−$3^{101}$
⇒9S−S=(3²−3³+$3^{5}$−$3^{7}$ +...+$3^{100}$−$3^{101}$)+(1−3+3²−3³+...+$3^{98}$−$3^{99}$)
⇒8S=$3^{101}$-1
⇒S=($3^{101}$-1)÷8
⇒S=($3^{101}$-1)÷8⋮4
⇒$3^{101}$-1⋮4
⇒ $3^{101}$ chia 4 dư 1