Đáp án:
$a. x ≥ 0 ; x \ne 9$
$b. A = 4$
$c. M = \frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1}$
$d. x = 0$
Giải thích các bước giải:
$a.$ ĐKXĐ : $x ≥ 0 ; \sqrt[]{x} - 3 \ne 0 ; \sqrt[]{x} + 1 \ne 0$
⇔ $x ≥ 0 ; x \ne 9$
$b. x = 16$
⇒ $A = \frac{\sqrt[]{16}}{\sqrt[]{16}-3}$
⇔ $A = \frac{4}{4-3}$
⇔ $A = 4$
$b. B = \frac{7}{\sqrt[]{x}+1} - \frac{12}{(\sqrt[]{x}+1)(3-\sqrt[]{x})}$
⇔ $B = \frac{7(\sqrt[]{x}-3)+12}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$
⇔ $B = \frac{7\sqrt[]{x}-9}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$
⇒ $M = A - B$
⇔ $M = \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3} - \frac{7\sqrt[]{x}-9}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$
⇔ $M = \frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}+1)-7\sqrt[]{x}+9}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$
⇔ $M = \frac{x-6\sqrt[]{x}+9}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$
⇔ $M = \frac{(\sqrt[]{x}-3)^{2}}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$
⇔ $M = \frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1}$
$d. M = \frac{\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+1}$
⇔ $M = \frac{\sqrt[]{x}+1-4}{\sqrt[]{x}+1}$
⇔ $M = 1 - \frac{4}{\sqrt[]{x}+1}$
Để $M ∈ Z$ mà $x ∈ Z$
⇒ $4$ $\vdots$ $( \sqrt[]{x} + 1 )$
⇒ $ ( \sqrt[]{x} + 1 ) ∈$ ước của 4 = {$±1 ; ±2 ; ±4$}
Vì $\sqrt[]{x} + 1 ≥ 1$ với $∀ x ≥ 0$
⇒ $\sqrt[]{x} + 1 =$ {$1 ; 2 ; 4$}
Để $M$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
⇒ $1 - \frac{4}{\sqrt[]{x}+1}$ nhỏ nhất
⇒ $- \frac{4}{\sqrt[]{x}+1}$ nhỏ nhất
⇒ $\frac{4}{\sqrt[]{x}+1}$ lớn nhất
⇒ $\sqrt[]{x} + 1$ nhỏ nhất
⇒ $\sqrt[]{x} + 1 = 1$
⇔ $x = 0$ (TM)
