Vì $AE.AB=AD.AC$ (câu 2)
`=>{AE}/{AC}={AD}/{AB}`
Xét $∆AED$ và $∆ACB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad {AE}/{AC}={AD}/{AB}`
`=>∆AED∽∆ACB` (c-g-c)
`=>\hat{AED}=\hat{ACB}` $(1)$
$\\$
Vì $AM$ trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $A$ (gt)
`=>AM=CM=1/2BC`
`=>∆MAC` vuông tại $M$
`=>\hat{CAM}=\hat{ACM}=\hat{ACB}` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>\hat{AED}=\hat{CAM}`
`=>\hat{AEI}=\hat{DAI}`
Ta có:
`\qquad \hat{EAI}+\hat{DAI}=\hat{EAD}=90°`
`=>\hat{EAI}+\hat{AEI}=90°`
Xét $∆AEI$ có:
`\qquad \hat{AIE}=180°-(\hat{EAI}+\hat{AEI})`
`=180°-90°=90°`
`=>AI`$\perp ED$ tại $I$
$\\$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆AED$ vuông tại $A$ có $AI\perp ED$
`=>1/{AE^2}+1/{AD^2}=1/{AI^2}` (đpcm)
