Gọi $A_i$ là biến cố sản phẩm được sản xuất bởi dây chuyền thứ $i\ (i = \overline{1,3})$
Hệ $\{A_i\}$ là hệ đầy đủ
a) Gọi $B$ là biến cố sản phẩm mua được là một phế phẩm
$P(B)= P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2) + P(A_3).P(B/A_3)$
$\qquad = 20\%\cdot 2\% + 40\%\cdot 3\% + 40\% \cdot 4\%$
$\qquad = 0,032$
b) Gọi $C$ là biến cố sản phẩm mua được là một chính phẩm
$P(C)= 1 - P(B)= 0,968$
Xác suất chính phẩm mua được là sản phẩm của dây chuyền $1:$
$P(A_1/C)= \dfrac{P(A_1C)}{P(C)}$
$\qquad\quad = \dfrac{P(A_1).P(C/A_1)}{P(C)}$
$\qquad\quad = \dfrac{20\% \cdot 98\%}{0,968}$
$\qquad\quad \approx 0,2025$