Đáp án+Giải thích các bước giải:
19,
Xét `ΔABC` vuông tại `A` phân giác `AD` có:
`AB^2+AC^2=BC^2(Ptg)`
`⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(3a)^2+(4a)^2}=5a`
`\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{3a}{4a}=\frac{3}{4}`
`⇒\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{5a}{7}`
`\frac{BD}{3}=\frac{5a}{7}⇒BD=\frac{5a.3}{7}=\frac{15a}{7}`
`→B`
----------------------------------------
20,
`C` nằm giữa `A` và `D` nên:
`AC<AD`
`⇒BC<BD` Kết hợp `Ptg` `2Δ` vuông
`⇒AC<BD`
Loại `A`
Xét đáp án `B` ta có
`x=AC=10\sqrt{3}`
Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`tanC=\frac{AB}{AC}`
`⇒AB=AC.tanC=10\sqrt{3}.tan30^o=10`
Xét `ΔABD` có:
`sinD=\frac{AB}{BD}`
`⇒BD=x=\frac{AB}{sinD}=\frac{10}{sin15^o}=10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\ne30\sqrt{2}`
`⇒` Loại `B`
Xét đáp án `C` ta có:
`x=AC=10\sqrt{2}`
Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`tanC=\frac{AB}{AC}`
`⇒AB=AC.tanC=10\sqrt{2}.tan30^o=\frac{10\sqrt{6}}{3}`
Xét `ΔABD` có:
`sinD=\frac{AB}{BD}`
`⇒BD=x=\frac{AB}{sinD}=\frac{\frac{10\sqrt{6}}{3}}{sin15^o}=\frac{60+20\sqrt{3}}{3}\ne30\sqrt{2}`
`⇒` Loại `C`
`→D`
