Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1.`

`A = 5 + |1/3 - x|`

Ta có: `|1/3 - x| ≥ 0 ∀ x`

`-> 5 + |1/3 - x| ≥ 5 ∀ x`

Dấu `"="` xảy ra `<=> 1/3 - x = 0`

`-> x = 1,3 - 0`

`x = 1,3`

Vậy $GTNN$ của `A` là `5 <=> x = 1,3`

$\\$

`2.`

`B = 2. |x - 2/3|-1`

Ta có: |x-2/3| ≥ 0 ∀ x

`-> 2.|x-2/3| ≥ 0 ∀ x`

`-> 2. |x - 2/3|-1 ≥ 1 ∀ x`

Dấu `"="` xảy ra `<=> x - 2/3 = 0`

`x = 0 + 2/3`

`x = 2/3`

Vậy $GTNN$ của `B` là `1 <=> x = 2/3`

$\\$

`3,`

`C = |x-2005| + |x-300|`

`-> C = |x-2005| + |300-x|`

Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :

`-> |x-2005|+|300-x| ≥ |x-2005 + 300-x|=|-1705|=1705∀x`

`-> C ≥ 1705∀x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> :`

`-> (x-2005) (300-x) ≥ 0`

Xét 2 trường hợp:

TH1 :

`x-2005 ≥ 0< 300 -x≥ 0`

`x ≥ 2005, x ≤ 300`

`2005 ≤x≤300` (Vô lý - loại)

TH2 :

`x-2005 ≤ 0, 300 - x ≤ 0`

`x ≤ 2005, x ≥ 300`

`300 ≤x≤2005` (Hợp lý)

Vậy $GTNN$ của `C` là `1705 <=> 300 ≤x≤2005`

$\\$

`4,`

`D = |3,7 - x| + 2,5`

Ta có: `|3,7 - x| ≥ 0 ∀ x`

`-> |3,7 - x| + 2,5 ≥ 2,5 ∀ x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> 3,7 - x = 0`

`x = 3,7 - 0`

`x = 3,7`

Vậy $GTNN$ của `D` là `2,5 <=> x = 3,7`

$\\$

`5.`

`E = |x+1,5| - 4,5`

Ta có: `|x+1,5| ge 0 ∀ x`

`-> |x+1,5| - 4,5 ge -4,5 ∀ x`

Dấu `=` xảy ra 

`<=> x+1,5 = 0`

`x = 0-1,5`

`x = -1,5`

Vậy $GTNN$ của `E` là `-4,5 <=> x = -1,5`

$\\$

`6.`

`F = |4x - 3| + |5y + 7,5| + 17,5` 

Ta có: `|4x - 3| ge 0 ∀ x`

`|5y + 7,5| ge 0 ∀ y`

`-> |4x - 3| + |5y + 7,5| ge 0 ∀ x, y`

`|4x - 3| + |5y + 7,5| + 17,5 ge 17,5 ∀ x, y`

Dấu `=` xảy ra

`<=> 4x - 3 = 0`

`4x = 0+3`

`4x = 3`

`x = 3/4`

`<=> 5y + 7,5 = 0`

`5y = 0-7,5`

`5y = -7,5`

`y = -7,5:5`

`y = -1,5 = -3/2`

Vậy $GTNN$ của `F` là `17,5 <=> x = 3/4; y=-3/2`

$\\$

`7.`

`G = 3,7 + |4,3 - x|`

Ta có: `|4,3 - x| ≥ 0 ∀ x`

`-> 3,7 + |4,3 - x| ≥ 3,7 ∀ x`

Dấu "`=`" xảy ra

`<=> 4,3 - x = 0`

`x = 4,3 - 0`

`x = 4,3`

Vậy $GTNN$ của `G` là `3,7 <=> x = 4,3`

$\\$

`8.`

`H = |x - 2002| + |x - 2001|`

`-> HJ = |x-2002| + |2001 - x|`

Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` ta có :

`-> |x-2002|+|2001 - x| ≥ |x-2002 + 2001 - x|=|-1|=1 ∀x`

`-> H ≥ 1 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> :(x-2002) (2001 - x) ≥ 0`

Xét 2 trường hợp :

TH1:

`x - 2002 ≥ 0 ; 2001 - x ≥ 0`

`-> x ≥ 2002 ; x ≤ 2001` (Vô lý - Loại)

TH2:

`x - 2002 ≤ 0 ; 2001 - x ≤ 0`

`-> x ≤ 2002 ; x ≥ 2001` (Hợp lý)

Vậy $GTNN$ của `H` là `1 <=> 2001 ≤ x ≤ 2002`

`text{Đáp án  +  Giải thích các bước giải}`

$1,$

`A=5+|1/3-x|`

`text{Ta có:}`

`|1/3-x|≥0∀x`

`=>A=5+|1/3-x|≥5`

`=>A≥5`

Dấu `=` xảy ra `⇔|1/3-x|=0⇔x=1/3`

Vậy `MIN_{A}=5⇔x=1/3`

$2,$

`B=2.|x-2/3|-1`

`text{Ta có:}`

`|x-2/3|≥0∀x`

`=>2.|x-2/3|≥0∀x`

`=>B=2.|x-2/3|-1≥-1`

`=>B≥1`

Dấu `=` xảy ra `⇔|x-2/3|=0⇔x=2/3`

Vậy `MIN_{B}=-1⇔x=2/3`

$3,$

`C=|x-2005|+|x-300|`

`=>C=|2005-x|+|x-300`

Áp dụng bất đẳng thức `|A|+|B|≥|A+B|` ta có:

`C=|2005-x|+|x-300|≥|2005-x+x-300|=|1705|=1705`

`=>C≥1705`

Dấu `=` xảy ra `⇔(2005-x).(x-300)≥0⇔300≤x≤2005`

Vậy `MIN_{C}=1705⇔300≤x≤2005`

$4,$

`D=|3,7-x|+2,5`

`text{Ta có:}`

`|3,7-x|≥0∀x`

`=>D=|3,7-x|+2,5≥2,5`

`=>D≥2,5`

Dấu `=` xảy ra `⇔|3,7-x|=0⇔x=3,7`

Vậy `MIN_{D}=2,5⇔x=3,7`

$5,$

`E=|x+1,5|-4,5`

`text{Ta có:}`

`|x+1,5|≥0∀x`

`=>E=|x+1,5|-4,5≥-4,5`

`=>E≥-4,5`

Dấu `=` xảy ra `⇔|x+1,5|=0⇒x=-1,5`

Vậy `MIN_{E}=-4,5⇔x=-1,5`

$6,$

`F=|4x-3|+|5y+7,5|+17,5`

`text{Ta có:}`

$\begin{cases} |4x-3|≥0∀x\\|5y+7,5|≥0∀y \end{cases}$

`=>|4x-3|+|5y+7,5|≥0∀ x ; y`

`=>|4x-3|+|5y+7,5|+17,5≥17,5`

Dấu `=` xảy ra khi:

$\begin{cases} |4x-3|=0\\|5y+7,5|=0 \end{cases}$

`⇔`$\begin{cases} x=3/4\\y=-7,5/5 \end{cases}$

Vậy `MIN_{F}=17,5⇔`$\begin{cases} x=3/4\\y=-7,5/5 \end{cases}$

$8,$

`H=|x-2002|+|x-2001|`

`=>H=|2002-x|+|x-2001|`

Áp dụng bất đẳng thức `:|A|+|B|≥|A+B|` ta có:

`H=|2002-x|+|x-2001|≥|2002-x+x-2021|=|1|=1`

`=>H≥1`

Dấu `=` xảy ra `⇔(2002-x).(x-2001)≥0⇔2001≤x≤2002`

Vậy `MIN_{H}=1⇔2001≤x≤2002`

xin hay nhất.