`a)` Qua `A` kẻ đường kính `AD`
Trong đường tròn `(O)` , ta có:
`OM` nằm trêm đường kình
`BC` là dây cung
`M` là trung điểm `BC`
`->OM \bot BC ` (T/C đường kính và dây cung)
Ta có: `{(AH \bot BC),(OM \bot BC):} -> AH////OM(1)`
Trong `\DeltaAHD`, ta có: `{(AH////OM),(AO =OD):} -> HM =MD -> AH = 2OM (2)`
Từ `(1) ` và `(2)` suy ra: `\vec(AH) = 2\vec(OM) (đpcm)`
`b)` Ta có: `VT = \vec(HA)+\vec(HB)+\vec(HC) `
`=\vec(HA) +\vec(HD)`
`=\vec(HO) +\vec(OA) +\vec(HO) +\vec(OD)`
`=2\vec(HO)+\vec(0) `
`=2\vec(HO)=VP(đpcm) `
`c)` Ta có: `\vec(HA) +\vec(HB) +\vec(HC) =3\vec(HO) +\vec(OA) +\vec(OB) + \vec(OC) `
`-> VT =\vec(OA)+\vec(OB)+\vec(OC) `
`=\vec(HA)+\vec(HB)+\vec(HC)-3\vec(HO) `
`=2\vec(HO)-3\vec(HO) `
`= \vec(OH)=VP(đpcm) `
`d)` Với `G` là trọng tâm, `H` là điểm bất kỳ (ở đây là trực tâm)
Ta có: `\vec(HA) +\vec(HB) +\vec(HC) =3\vec(HG) `
Mà : `\vec(HA)+\vec(HB)+\vec(HC) =2\vec(HO)`
`-> 3\vec(HG) = 2\vec(HO)`
`-> \vec(HO)` và `vec(HG) ` cùng phương
Hay ba điểm `H, G, O` thẳng hàng
