Vì tứ giác ABCD là hình thoi
⇒ góc A =60 độ
⇒tam giác ABD và tam giác BCD là tam giác đều
Ta có :AB=BD
góc A=góc BDN=60 độ
Lại có: AM+CN=AD
⇒AM=DN
CN=DN
⇒ tam giác ABM =tam giác DBN
⇒BM=BN (*)
⇒góc ABM=góc NBD
⇒góc ABM+góc MBD=góc NBD +góc BDM
⇒góc NBM=60 độ(**)
Từ (*) và(**)⇒MP//CD
Mà MQ∈MP
⇒ MQ //CD
⇒Tứ giác MQCD là hình bình hành