a) Có: OC là tia phân giác của góc AOB (gt) nên:
⇒ Góc AOC = Góc BOC = $\frac{Góc AOB}{2}$
Xét tam giác OAC và tam giác OBC, có:
OA = OB (Đều là bán kính thuộc đường tròn (O))
Góc AOC = Góc BOC (cmt)
Cạnh OC chung
⇒ Tam giác OAC = Tam giác OBC (c.g.c)
b) Có: xy là tiếp điểm của đường tròn (O) có A là tiếp điểm (gt); C nằm trên xy (gt) nên:
⇒ CA⊥AO
⇒ Góc CAO = 90 độ
Có: Tam giác OAC = Tam giác OBC (cma) nên:
⇒ Góc CAO = Góc CBO = 90 độ (2 góc tương ứng)
⇒ CB⊥BO tại B
Mà điểm B nằm trên đường tròn (O)(gt)
⇒BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)