Đáp án:
Tứ giác `BECD` là hình thang : Cạnh đáy là `BD` và `EC ;` cạnh bên là `BE` và `CD .`
Giải thích các bước giải:
+ Vì `AB = AD` ( theo giả thiết )
`=> Δ ABD` cân tại `A `
`=>` $\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{ADB}$
`+` Xét `Δ ABD` có :
$\widehat{ABD}$ + $\widehat{ADB}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$ ( Tổng ba góc trong tam giác )
`=> 2 .` $\widehat{ABD}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$
`=> 2 .` $\widehat{ABD}$ = $180^{o}$ - $\widehat{A}$
`=>` $\widehat{ABD}$ = `(180^{o} - hat{A})/2`
`+ Vì AE = AC` ( theo giả thiết )
`=> Δ AEC` cân tại `A `
`=>` $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ACE}$
`+` Xét `Δ ACE` có :
$\widehat{ACE}$ + $\widehat{AEC}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$ ( Tổng ba góc trong tam giác )
`=> 2 .` $\widehat{AEC}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$
`=> 2 .` $\widehat{AEC}$ = $180^{o}$ - $\widehat{A}$
`=>` $\widehat{AEC}$ = `(180^{o} - hat{A})/2`
Ta thấy : $\widehat{ABD}$ = $\widehat{AEC}$ ( `=` `(180^{o} - hat{A})/2` )
Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong
`=> BD // EC`
`BD` và `EC` là hai cạnh đối nhau
`=>` Tứ giác `BECD` là hình thang.
( Bạn xem hình + Giả thiết ; kết luận )
