Gọi $O$ là tâm đáy, $I$ là trung điểm $SC$
$\to$ $OI//SA$
$\to (SA;BD)=(OI;BD)$
$\Delta IBD$ có $ID=IB$, $IO$ là trung tuyến nên cũng là đường cao
$\to\Delta IOB$ vuông tại $O$
$\to BO\bot OI$
Vậy $(SA;BD)=90^o$
$AC=a\sqrt2\to BO=AO=\dfrac{a\sqrt2}{2}$
$\to AG=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{a\sqrt2}{3}$
$\to GC=AC-AG=\dfrac{2a\sqrt2}{3}$
$(SC;(ABCD))=(SC;GC)=\widehat{SCG}$
$\tan\widehat{SCG}=\dfrac{SG}{GC}=\dfrac{3\sqrt2}{2}$
Vậy $(SC;(ABCD))=\arctan\dfrac{3\sqrt2}{2}$
Ta có $\begin{cases} BO\bot AC\\ BO\bot SG\end{cases}$
$\to BO\bot(SAC)$
$\to (SB;(SAC))=(SB;SO)=\widehat{BSO}$
$OG=\dfrac{1}{3}AO=\dfrac{a\sqrt2}{6}$
$\to SO=\sqrt{SG^2+GO^2}=\dfrac{a\sqrt{146}}{6}$
$\tan\widehat{BSO}=\dfrac{OB}{SO}=\dfrac{3}{\sqrt{73}}$
Vậy $(SB;(SAC))=\arctan\dfrac{3}{\sqrt{73}}$
Có $\widehat{DAG}=45^o; AG=\dfrac{a\sqrt2}{3}; AD=a$
$\to DG=\sqrt{AD^2+AG^2-2AD.AG\cos45^o}=a\dfrac{\sqrt5}{3}$
$(SD;(ABCD))=(SD;DG)=\widehat{ SDG}$
$\tan\widehat{SDG}=\dfrac{SG}{DG}= \dfrac{ 6}{\sqrt5$
Vậy $(SD;(ABCD))=\arctan\dfrac{6}{\sqrt5}$
