Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x² - 2(m +1)x + 2m= 0 có 2 nghiệm khi Δ' > 0
Δ' = b'² - ac với b' = b/2 = - (m+ 1) ; a = 1; c =2m
Δ' = (m + 1)² - 2m = m² + 2m + 1 - 2m = m² + 1 > 0 ⇒ Phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị m
x1; x2 là hai cạnh của hình chữ nhật có đường chéo là √12 ⇒ x1; x2 là hai cạnh góc vuông của tg có cạnh huyền là √12. Theo Pytago : x1² + x2² = (√12)² = 12. Biến đổi vế trái ta có
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2x1.x2 (vì a² +b² = (a + b)² -2ab)
x1² + x2² = S² - 2P. Theo Vi ét ta có : S = x1 + x2 = 2(m + 1) và P = x1.x2 = 2m
x1² + x2² = 4(m +1)² - 2.2m = 4(m² + 2m+ 1) - 4m = 4m² + 8m + 4 - 4m = 4m² + 4m + 4
Vậy x1² + x2² = 4m² + 4m + 4 = 12 ⇒ 4m² + 4m - 8 = 0 ⇒ 4(m² + m - 2) = 0
⇒ m² + m - 2 = 0 .Phương trình có a + b + c = 1 + 1 - 2 = 0 nên pt có 2 nghiệm m= 1; m = - 2
