Đáp án: Ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\Leftrightarrow {3^2} - 4m > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{9}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {3^2} - 2m\\
= 9 - 2m\\
\sqrt {x_1^2 + 1} - \sqrt {x_2^2 + 1} = 3\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow x_1^2 + 1 + x_2^2 + 1 - 2\sqrt {x_1^2 + 1} .\sqrt {x_2^2 + 1} = 27\\
\Leftrightarrow 9 - 2m + 2 - 2\sqrt {x_1^2x_2^2 + \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 1} = 27\\
\Leftrightarrow - 2m - 16 = 2\sqrt {{m^2} + 9 - 2m + 1} \\
\Leftrightarrow - m - 8 = \sqrt {{m^2} - 2m + 10} \\
\left( {dk: - m - 8 > 0 \Leftrightarrow m < - 8} \right)\\
\Leftrightarrow {m^2} + 16m + 64 = {m^2} - 2m + 10\\
\Leftrightarrow 18m = - 54\\
\Leftrightarrow m = - 3\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn yêu cầu.
