$\\$
`G = 1-x^2 +xy-y^2`
`-> G = 1 - x^2 +xy - 1/4y^2 - 3/4y^2`
`->G = 1 - (x^2 - xy +1/4y^2) - 3/4y^2`
`->G = 1 - [x^2 - 2 . 1/2xy + (1/2y)^2] - 3/4y^2`
`->G = 1 - (x-1/2y)^2 - 3/4y^2`
Với mọi `x,y` có : `(x-1/2y)^2 ≥ 0, 3/4y^2 ≥ 0`
`-> - (x-1/2y)^2 ≤0, -3/4y^2 ≤0` với mọi `x,y`
`-> 1 - (x-1/2y)^2 - 3/4 y^2 ≤1` với mọi `x,y`
`-> G ≤1` với mọi `x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-1/2y)^2=0, y^2=0`
`↔x-1/2y=0,y=0`
`↔x=y=0`
Vậy `max G=1↔x=y=0`
$\\$
`H = 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x-9`
`-> H = (x^2 - 2xy + y^2) +(x^2 - 2x +1) - 10`
`-> H = (x-y)^2 + (x-1)^2 -10`
Với mọi `x,y` có : `(x-y)^2 ≥ 0, (x-1)^2 ≥ 0`
`-> (x-y)^2 +(x-1)^2-10 ≥ -10` với mọi `x,y`
`->H ≥ -10` với mọi `x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-y)^2=0, (x-1)^2=0`
`↔x-y=0,x-1=0`
`↔ 1 -y=0,x=1`
`↔x=y=1`
Vậy `min H=-10 ↔x=y=-1`
