Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
`y=x^3+x^2+mx+1`
`y'=3x^2+2x+m`
Để `y' \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}`
\(\begin{cases} a>0\\\Delta_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔ (1)^2-3m \le 0`
`⇔ 1-3m \le 0`
`⇔ -3m \le -1`
`⇔ m \ge 1/3`
Vậy `m \ge 1/3` thì `y' \le 0, \forall x \in \mathbb{R}`
Bài 2:
`y=-1/3 x^3+(m+1)x^2-x-2`
`y'=-x^2+2(m+1)x-1`
Để `y' \le 0, \forall x \in \mathbb{R}`
\(\begin{cases} a<0\\\Delta_{y'} \le 0\end{cases}\)
`⇔ (m+1)^2-(-1).(-1) \le 0`
`⇔ m^2+2m+1-1 \le 0`
`⇔ m^2+2m \le 0`
`⇔ -2 \le m \le 0`
Vậy `-2 \le m \le 0` thì `y' \le 0, \forall x \in \mathbb{R}`
