Đáp án:
Bài 1: $x=3$ hoặc $x=-1$
Bài 2: $x=3, y=13$
Bài 3: $x=\dfrac12,y=\dfrac25,z=,\dfrac9{10}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có:
$|x-1|\ge 0$
$x^2\ge 0$
$\to x^2+|x-1|\ge 0$
$\to |x^2+|x-1||=x^2+|x-1|$
$\to x^2+|x-1|=x^2+2$
$\to |x-1|=2$
$\to x-1=2$ hoặc $x-1=-2$
$\to x=3$ hoặc $x=-1$
Bài 2:
Ta có:
$(2x-y+7)^{2012}\ge 0,\quad\forall x,y$
$|x-3|\ge 0,\quad\forall x\to |x-3|^{2013}\ge 0$
$\to (2x-y+7)^{2012}+ |x-3|^{2013}\ge 0$
Mà $(2x-y+7)^{2012}+ |x-3|^{2013}\le 0$
$\to (2x-y+7)^{2012}+ |x-3|^{2013}= 0$
$\to \begin{cases}2x-y+7=0\\x-3=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}y=2x+7=13\\x=3\end{cases}$
Bài 3:
Ta có:
$(2x-1)^{2008}\ge 0,\quad\forall x$
$(y-\dfrac25)^{2008}\ge0,\quad\forall y$
$|x+y-z|\ge 0,\quad\forall x,y,z$
$\to (2x-1)^{2008}+(y-\dfrac25)^{2008}+|x+y-z|\ge 0$
$\to (2x-1)^{2008}+(y-\dfrac25)^{2008}+|x+y-z|=0$
Khi đó
$\begin{cases}2x-1=0\\y-\dfrac25=0\\x+y-z=0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=\dfrac12\\y=\dfrac25\\z=x+y=\dfrac9{10}\end{cases}$
