Vì `2n+1` là số chính phương lẻ nên
`2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4`
Do đó `n+1` cũng là số lẻ
`⇒n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8`
Lại có :
`(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2`
Ta thấy
`3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)`
`⇒(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)`
Mà `n+1` và `2n+1` là các số chính phương lẻ
`n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)`
Do đó
`n⋮3n⋮3`
Vậy ta có `đpcm.`